十分钟速成课：统计学

01.什么是统计学

案例：女士品茶

代理变量（proxy variable）本身不是直接相关的变量，而是代替不可观测或无法测量的变量。一个好的代理变量必须密切相关，而不一定是线性的。

描述统计：分析和总结，读取数据但失去个体信息

推论统计：推导、预测、估计、检验，处理存在不确定性的数据，不能排除不确定性

02.数学思维

数感

对比思维

带入语境：转换成熟悉的单位

大数定律

小概率

幸存者偏差

03.集中趋势

均值（期望）

分布图、频数

异常值

中值/中数

众数：体现出个体对总体的支持；适用于非数值类数据

双（多）峰数据

正态分布

偏态分布：众数-峰值，中值-中间，均值-偏向异常值

04.离散趋势

判断均值中值可信度

极差

四分位距IQR：排除极端数据，描述核心数据

箱线图

方差

样本方差（n-1无偏估计）

极值（离群值）的影响

标准差（样本平均与均值的偏离）通过观众年龄标准差了解观众年龄层分布情况

社会学意义：与均值比较的挫败感/优越感，应考虑标准差

05.可视化1

查看/描述原始数据

定性分析（分类型）

数据透视表-堆积条形图

条形图：关注起始值

饼图

象形图

定量分析（数值型）

条形图

定级：分层，不一定等距，隐藏真实情况的欺骗手段

直方图

06.可视化2

点数图

茎叶图

箱线图

累计频数图

07.分布

判断两个样本分布是否属于总体同一总体分布

正态分布（由均值和标准差确定，68%数据在正负一个标准差范围内）

偏态分布（极值，看拖尾在哪一侧），偏态有利于对比数据

我们更关心分布的模型（内在结构）

双峰/多峰，数据来自两个/多个不同分布（机器）

均匀分布，骰子

08.关系

双变量数据：两个连续变量之间的关系

散点图

线性、非线性

回归线：离所有点距离之和最小的直线；用来通过一个变量估计另一个变量；

回归系数为斜率，受单位影响，因此不能根据斜率判断相关性

相关性（方向性和紧密型）

相关系数r（-1~1）（由标准差推导？）、平方相关系数r2(0~1)

相关≠因果

假性相关

09.对照试验

研究处理与结果相关性，设置对照组

随机分配：减少人为误差（分配性偏差，选择性偏差）

重复实验：降低误差

随机区组设计

对照组：排除时间、环境等因素的影响

安慰剂

单盲实验

双盲实验

配对实验

重复测量设计

10.抽样方法与误差

中立性问题

简单随机抽样

响应偏差

代表不足

分层随机抽样

集群抽样

滚雪球抽样

11.科普文章

12.数据收集伦理

13.概率论-上

经验概率、理论概率

加法规则、互斥/不互斥，维恩图

乘法规则

独立事件

条件概率P(A|B)=P(A&B)/P(B)

14.概率论-下

条件概率，事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率

朴素贝叶斯过滤器，利用现有信息判断垃圾信息

更新思维

模拟

15.二项分布

二项式系数公式，排列组合，阶乘

二项分布图，期望/均值

应用公共卫生领域

伯努利分布，骰子、硬币

16.几何分布

……