城市广场

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6.0 还行

原名：Ágora又名：风暴佳人(台) / 穹苍下的女神(港) / 时间之雾 / 阿果拉 / Mists of Time / Agora

分类：剧情 / 爱情 / 历史 / 冒险 / 地区：西班牙年份：2009

简介：

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更新时间:2013-09-23

城市广场影评：Ágora中的数学和物理

故事发生在公元4世纪的埃及，围绕着希腊化古埃及女性哲学家、数学家、天文学家、占星学家以及教师希帕提娅（英文：Hypatia，希腊文: Υπατία；370年－415年）展开［1］。
随着Hypatia被基督徒杀害，象征古希腊文明的“理性与自由之光”彻底黯淡了［rational science and "free thinkers" versus religious doctrine］。人类文明接着踉跄了1000多年，才在13世纪末迎来了文艺复兴的曙光［文艺复兴Renaissance，来源于意大利语Rinascimento,由ri-(“重新”)和nascere(“出生”)构成］。
翻开人类的历史，权利，战争与杀戮充满了每一章，为什么我们总是无法从前人那里吸取教训，犯下一次又一次愚蠢的罪行？男性充满了征服欲望的荷尔蒙，至今未能从女性的和平包容中找到平衡。
尽管人类的历史充满着血泪，智慧是人类创造的最美好之物，它为人类点亮了混沌中的光明，为人类写下了最最宝贵的篇章。在理性文明（Civilization of Rational Mind）这一主轴的引导下，从毕达哥拉斯到牛顿到爱因斯坦，我们才有了今天的文明。
　　
关于这部电影，已经有太多人讨论它的哲学思想，宗教历史问题了，我在此把电影中出现的数学和物理问题一一列举出来以供讨论。因为我毕竟不是专业人士，所以出现错误还望指正，本文的目的仅是希望能作引发讨论之用。
Quotes
Hypatia: Synesius, you don't question what you believe, or cannot. I must.

　　
Pythagoras认为：大自然具有精简，和谐的内在本质；而且可以经由数，比值和形状（numbers，rations&shapes）由表及里，探索其理。
　　
影片http://www.tudou.com/programs/view/7LFj0H7Vp-Y/
　　
1.［Hypatia在授课时提到的欧几里得第一公理］影片13：30开始
第一公理出现在Euclid's Elements第一卷：等于同量的量彼此相等［2］。
　αʹ. Τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα.
　Common notions :1.Things equal to the same thing are also equal to one another.［3］
　　
2.［托勒密“地心说”］影片11：40分开始
托勒密的基本问题是：在假设宇宙是以地球为中心的、以及所有天体以均匀的速度按完全圆形的轨道饶转的前提下，试图解释天体的运动。因为实际天体以变速度按椭圆轨道饶地球以外的中心运动，为了维护原来的基本假设，就要考虑某些非常复杂的几何形状。托勒密使用了3种复杂的原始设想：本轮、偏心圆和均轮。他能对火星、金星和水星等等的轨道分别给出合理的描述，但是如果把它们放在一个模型中，那么它们的尺度和周期将发生冲突。然而，无论这个体系存在着怎样的缺点，它还是流行了1300年之久，直到15世纪才被哥白尼推翻［4,5］。西方天文学发展的根本思路是：在已有的实测资料基础上，以数学方法构造模型，再用演绎方法从模型中预言新的天象；如预言的天象被新的观测证实，就表明模型成功，否则就修改模型。在现代天体力学、天体物理学兴起之前，模型都是几何模型－－－从这个意义上说，托勒密、哥白尼、第谷（Tycho Brahe）乃至创立行星运动三定律的开普勒，都无不同。后来则主要是物理模型，但总的思路仍无不同，直至今日还是如此。这个思路，就是最基本的科学方法。上述思路正是确立于古希腊，并且正是托勒密的《至大论》（Ptolemy's Almagest）第一次完整、全面、成功地展示了这种思路的结构和应用。所以，托勒密的理论虽是错误的，但整个西方的天文学都是在Ptolemy's Almagest的乳汁下成长起来的［6］。
　　
3.［Aristarchus“日心说”］影片41：30分开始
日心地动之说，早在古希腊时代Aristarchus阿利斯塔克即已提出，他认为“恒星与太阳是不动的，地球沿一个圆周的周边绕太阳运动，太阳则在轨道的中心”。但是有几个问题他无法解释，首先是和人们看到的太阳东升西落的常识相矛盾；其次如果地球运动，应该看到恒星的相对位置发生变化，但是当时的天文观测精度还不能发现这个变化。于是就出现了两条重大反对理由-甚至是以后的哥白尼也未能驳倒的两条反对理由。第一条，是观测不到恒星的周年误差。这确实是事实，但要驳倒这条反对理由，只有将恒星周年误差观测出来，而这要到十九世纪才由贝塞尔办到。第二条反对理由用来反对地球自传，认为如果地球自传，则垂直上抛物体的落地点应该偏西，而事实上并不是如此。这也要等到十七世纪伽利略阐明相对性原理以及有了速度的向量合成之后才被驳倒。
他只有一本著作流传下来：《太阳和月球的大小与距离》。可这本书没有提及他的太阳中心论。后人之所以知道该理论，是来自于阿基米德著作中的一条评论。哥白尼也知道阿利斯塔克，他在划时代的著作《天体运行论》的手稿中称赞了阿利斯塔克。然而，当这本书于1514年出版时，所有关于这位有远见的希腊人的论述都被删掉了。
阿利斯塔克在极度的困难当中，一直都没有放弃自己对日心说的坚持。正是如此，伽利略曾特别地赞扬阿利斯塔克的这种精神。并且，正是由于阿利斯塔克的这种大胆的幻想和研究，才为日后哥白尼的革命打下了基础［7］。
　　
4.［有关于运动的问题－惯性］影片61：25分开始
亚里士多德在《物理学》中对运动motion的定义为：the fulfillment of the movable qua movable.／the fulfillment of what exists potentially,in sofar as it exists potentially. 中文译为：运动是能主动的事物和能被动的事物，作为能主动者和能被动者的实现［8］。

在影片中，奴隶Davus曾问：如果地球在动，那为什么我们抛出一个东西，它不是落在后面？
随后，Hypatia在行进的船上做了一个实验，将球从帆杆顶部垂直扔下（此时海上应是无风的状态），球并没有落在后面。
这个实验说明：球具有和船一样的速度。而解释这一现象的原理即是惯性原理：球在落下的瞬间，由于惯性的原因，仍具有和船一样的速度，两者是相对静止的，所以球并不会落在后面。

伽利略
惯性原理是伽利略在1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》书中发表的，它是作为捍卫日心说的基本论点而提出来的。
根据亚里士多德的物理学，保持物体以匀速运动的是力的持久作用。但是伽利略的实验结果证明物体在引力的持久影响下并不以匀速运动，而是相反地每次经过一定时间之后，在速度上就有所增加。物体在任何一点上都继续保有其速度并且被引力加剧。如果引力能够截断，物体将仍旧以它在那一点上所获得的速度继续运动下去。伽利略在金属球在斜面滚动的实验中观察到，金属球以匀速继续滚过一片光滑的平桌面。从以上这些观察结果就得到了惯性原理。这个原理阐明物体只要不受到外力的作用，就会保持其原来的静止状态或匀速运动状态不变。
伽利略的惯性原理是近代科学的起点，它摧毁了反对哥白尼的所谓缺乏地球运动的直接证据的借口。
笛卡尔的补充
笛卡尔等人又在伽利略研究的基础上进行了更深入的研究，他认为：如果运动物体，不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不会变，将沿原来的方向匀速运动下去．
牛顿
而被现代社会所普遍认知的惯性原理，来自于牛顿的《自然哲学的数学原理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy, 1687)，定义如下：一切物体都将一直处于静止或者匀速直线运动状态，直到出现施加其上的力改变它的运动状态为止（牛顿第一定律）。
牛顿的惯性原理是经典物理学的基础之一，并且对惯性原理的理解也随着现代物理学的发展而出现了改变。牛顿说：“我只是站在巨人的肩膀上！”（当然，这句话也有人说是牛顿用来讽刺胡克个子矮，因为胡克对牛顿关于万有引力的见解提出了强烈质疑。）
马赫
马赫对牛顿的惯性概念做了重要的补充，认为惯性来源于物体与宇宙其余部分的相互作用。（不仅仅是物体本身的质量决定的）。
爱因斯坦
对于惯性认识的一个重要进展是惯性与能量的关系。1905年爱因斯坦发表狭义相对论，这是一个崭新的物理理论，它统一了力学理论和电磁学理论，带来了时空观的根本变革。爱因斯坦随后证明质能关系，E=mc2，一定的质量对应于一定的能量，反之一定的能量对应一定的质量。在这里，能量包括了能量的各种形式，突破了上面把某一种形式的能量与惯性联系起来的认识。这样，惯性是能量的属性，能量具有惯性（质量），任何惯性质量都应归因于能量。作为物理学基本概念和物质的量的质量概念退居次要的地位，如今在近代物理中能量、动量等概念要比质量、力等概念要重要得多［9］。

5.［地球是flat or round？如果是球形的，位于底部和侧面的人为什么不会掉落？］影片64分开始
哥伦布：世界远比我们料想的要神奇万倍，上帝就是这样创造它的。
腓尼基人善于航海,他们在海上先看到桅杆再看到船身,就知道地球是圆的.
地球是球形这一概念最先是公元前五、六世纪的古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）提出的。但是他的这种信念仅是因为他认为圆球在所有几何形体中最完美，而不是根据任何客观事实得出的。以后，亚里士多德根据月食时月面出现的地影是圆形的，给出了地球是球形的第一个科学证据。公元前3世纪，古希腊天文学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes of Cyrene）根据正午射向地球的太阳光和两观测地的距离，第一次算出地球的周长。公元726年我国唐代天文学家一行主持了全国天文大地测量，利用北极高度和夏日日长计算出了子午线一度之长和地球的周长。1622年葡萄牙航海家麦哲仑（Ferdinand Magellan）领导的环球航行证明了地球确实是球形的。17世纪末，牛顿研究了地球自转对地球形态的影响，认为地球应是一个赤道略为隆起，两极略为扁平的椭球体。1733年巴黎天文台派出两个考察队，分别前往南纬2°的秘鲁和北纬66°的拉普林进行大地测量，结果证明了牛顿的推测。
20世纪60年代后人造卫星上天，为大地测量添加了新的手段。现已精确地测出地球的平均赤道半径为6378.14千米，极半径为6356.76千米，赤道周长和子午线周长分别为40075千米和39941千米，北极地区约高出18.9米，南极地区低下去24-3米。有人说地球像一只倒放着的大鸭梨。其实，地球的这些不规则部分对地球来说是微不足道的。从人造地球卫星拍摄的地球照片来看，它更像是一个标准的圆球。

如果是球形的，位于底部和侧面的人为什么不会掉落？由于万有引力。
进一步引申：为什么位于南半球的人不会感觉头朝下呢？
i.地球是圆的,它的表面是弧形，生活在在南半球的人不同程度的头向下，北半球的人也是不同程度的斜立。头向下的人之所以不会感觉头向下，是因为地球半径很大，它的弧面在人的视力范围内近似平面，视力范围内不同位置的人虽然不在一个平面上，但给人的人感觉是在一个平面上，所以不会感觉头向下。
如果你的身高足够高（比如10万米），视力足够好，能够看到两极附近的居民，你就会发现他们中间真的有人头朝下。
ii.上下是相对的。一般人们把大气层当作上，把地球当作下，所以不管在那里，由于万有引力的原因，只要你站着，就会感觉头朝上。

6.［Hypatia猜测的行星运行轨迹－椭圆］影片97：45分开始
椭圆是一种圆锥曲线（也称为圆锥截线），定义1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；定义2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的。
关于圆锥截线的某些历史：圆锥截缐的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截缐的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截缐论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲缐的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲缐；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截缐不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一［10］。
切割圆椎体可能产生的曲线，共有圆 (circle)、椭圆 (ellipse)、双曲线 (hyperbola) 和抛物线 (parabola)等。太阳系内的天体在太阳重力的作用下，天体轨道的可能形状就是圆椎曲线，其中只有圆和椭圆是封闭轨道。

有关于中国科学的两大疑问
［李约瑟难题：为什么中国没有发展出科学？］
英国著名生物化学家李约瑟，曾因胚胎发育的生化研究而取得巨大成就，后来他又以中国科技史研究的杰出贡献成为权威，并在其编著的15卷《中国科学技术史》中正式提出了著名的“李约瑟难题”：“如果我的中国朋友们在智力上和我完全一样，那为什么像伽利略、托里拆利、斯蒂文、牛顿这样的伟大人物都是欧洲人，而不是中国人或印度人呢？为什么近代科学和科学革命只产生在欧洲呢？……为什么直到中世纪中国还比欧洲先进，后来却会让欧洲人着了先鞭呢？怎么会产生这样的转变呢？”
［钱学森之问］
“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”这是钱学森生前的疑问，也是钱老的临终遗言，非常沉重，却不容我们回避。于是便出现了11位教授联名发表了给新任教育部部长袁贵仁及全国教育界发出一封公开信,让我们直面“钱学森之问”！钱学森之问成为中国教育界有识之士关注的焦点，是关于中国教育事业发展的一道艰深命题，需要整个教育界乃至社会各界共同破解。

参考资料：
［1］.http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B8%95%E6%8F%90%E5%A9%AD
［2］.《几何原本》第一卷，欧几里得著，兰纪正译
［3］.EUCLID’S ELEMENTS OF GEOMETRY,The Greek text of J.L. Heiberg (1883–1885), edited, and provided with a modern English translation, by Richard Fitzpatrick
［4］.http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86
［5］.http://baike.baidu.com/link？url=JepfAm_LmyU9CbFFIpd1oN_ByAvwlnDxL54K_0tmr0hlohV-sokUKKah7wTpUUqneBfxfyQ2oY8gAGuJH1pI1q
［6］.http://www.gmw.cn/content/2004-09/24/content_104999.htm
［7］.http://baike.baidu.com/link?url=xVMA6VCIg8rfE8dDtS6TsmqPWzpRndJ711j0zPz7nXpz_fQeB9qym1XXWOJ8hMp52zsbjhZTDZ3eiTbgjYRk_ZMt3nc4BevpzmfTJ3v_sVJq54bbIg_SpqKtzqcEXMEl
［8］.《物理学》第三章，亚里士多德著，张竹明译
［9］. http://baike.baidu.com/view/198633.htm
［10］.http://www.baike.com/wiki/%E6%A4%AD%E5%9C%86&prd=button_doc_jinru